SSE图像算法优化系列十四：局部均方差及局部平方差算法的优化。-白红宇

SSE图像算法优化系列十四：局部均方差及局部平方差算法的优化。

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发布时间：2019-06-28

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　　关于局部均方差有着较为广泛的应用，在我博客的及中都有谈及，即可以用于去噪也可以用来增强图像，但是直接计算其计算量较大，一般都是通过某种方式进行优化，典型的即通过积分图来处理：

${\text{Var}}(X)={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}\quad {\text{and}}\quad \mu ={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}$

展开：

${\text{Var}}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}\left(x_{i}^{2}-2x_{i}\mu +\mu ^{2}\right)$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}2x_{i}\mu +\mu ^{2}$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}2x_{i}\mu +{\frac {1}{n^{2}}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {2\mu }{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}+{\frac {1}{n^{2}}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {2}{n^{2}}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}+{\frac {1}{n^{2}}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {1}{n^{2}}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}$

$={\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-\left({\frac {1}{n}}\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}$

$={\frac {1}{n}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}^{2}-{\frac {1}{n}}\left(\sum _{{i=1}}^{n}x_{i}\right)^{2}\right)$

　　上式中两个累积一个是平方积分图，一个是累加积分图，累加积分图在中曾经谈及，而平方积分图由于数据范围的问题，用int类型的数据来处理的话，只能处理很小很小的图，因此需要使用浮点类型，经过测试，如果使用SSE指令，由于SSE的浮点计算精度实在是低，比FPU的还要低，积分图这种累加性质的算法计算出来的结果会存在很大的误差，特别是在图像比较宽而半径比较小时，会看到明显的错误结果，半径稍微大点时，也会有明显竖条纹出现（小图像好像不会出现什么大问题），如下图所示：

　　　　　　小半径　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大半径　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合理的结果　　　　　

　　因此，如果使用积分图，考虑各种类型的图像，最好是使用double类型保存中间的积分图数据，这是个很可观的内存消耗，也会导致时间的增加。

　　在一文中，我们描述了Boxblur的优化，优化后的速度即比传统的快，也占用很少的内存，我们观察下BoxBlur的累加式：以及像素平方的累加式，他们除理数据不一样外，其他并无本质的区别的，因此也是可以使用类似于Boxblur的方式进行优化和处理的，这样上述算法就变为了2个这种累积算法的同步进行算法，并且同步进行能够减少很多重复数据的加载和处理，比单独进行两个过程其实是要更节省时间的。

　　那么需要注意的时，由于是对像素的平方进行累加，还考虑使用int类型来保存列累加值以及水平方向的累加值，那么理论上讲最大的安全半径可以达到90（不会产生溢出），计算如下：

　　　　Sqrt(Int.MaxValue / (Byte.MaxValue * Byte.MaxValue)) / 2 - 1 = Sqrt(2147483647 / 65025) / 2 - 1 = 90

　　对于局部均方差相关的算法来说，90的半径已经完全满足了实际的需求。

　　使用SSE优化，实际测试表面，对于3000*2000的灰度图求取均方差大约需要13ms(包括了最后的求sqrt过程的时间，是相当快的）。

　　另外，局部均方差是像素领域的值减去该领域的平均值的平方累积和，这样的结果在强边缘处均方差会特别强烈，用于某法会出现边缘效应，如果我们对这个稍微改造下，使用像素领域的值减去领域的模糊值，在求累加值，会不会有什么结果呢，此时假如平均值用y表示，则需要计算这个值，同样的y就是上述的Boxblur的值，计算这个的优化方式和Boxblur又是相同的，一环套一环，当然这个时候的速度会比上面的慢一点，因此公共的计算不能重复利用了，大概需要17ms。

　　更广泛的讲，还可以用上述方式计算任意两幅图像的局部平方差，速度和效率同样很高。比如计算原图和高斯模糊后的图的局部平法差，会得到什么结果呢？

　　使用这种方式优化后，我以前提的磨皮算法针对1080P的图可以做到约20ms每帧，而且效果非常好，完全可以使用到视频处理中。

　　参考效果下载：，见其中的Boxblur - >LeeAddtiveNoiseFilter 以及Enhance ->MakeUp和ImageInfo->Stdfilter等。

转载于:https://www.cnblogs.com/Imageshop/p/8321886.html

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